OpenAI tiene todavía problemas para identificar números primos:
" ¿Qué es la conjetura de Polignac?
La conjetura de Polignac es un problema matemático propuesto por el matemático francés Alphonse de Polignac en 1849. La conjetura afirma que existen infinitos números primos de la forma (p, p+2, p+4), donde p, p+2 y p+4 son primos. Esto significa que hay infinitos grupos de tres números consecutivos que son primos entre sí.
La conjetura se ha convertido en uno de los problemas más importantes en la teoría de números y aún no ha sido demostrada ni refutada. Aunque se han encontrado algunos casos de números que cumplen estas condiciones, como (5, 7, 11) y (23, 29, 41), no se ha encontrado una prueba general que afirme la existencia de infinitos números de esta forma.
Existen varios enfoques y teoremas relacionados con la conjetura, pero aún no se ha encontrado una solución general, y sigue siendo un desafío para los matemáticos.
¿Existen números de la forma (p, p+4), donde p y p+4 son primos?
Sí, existen números de la forma (p, p+4), donde p y p+4 son primos. Estos números son conocidos como números primos gemelos de cuatro dígitos. Algunos ejemplos de números primos gemelos de cuatro dígitos son (5, 9), (11, 15), (17, 21) y (29, 33).
Sin embargo, es importante destacar que la probabilidad de que dos números consecutivos sean primos es mucho menor a medida que los números aumentan su tamaño. Por lo tanto, a medida que aumenta el tamaño de los números, es menos probable que se encuentren números primos gemelos. Existen infinitos números primos, pero la probabilidad de que dos números consecutivos sean primos es cada vez menor, por lo que a medida que aumenta el tamaño de los números, es menos probable encontrar números primos gemelos.
De igual forma, la existencia de infinitos números primos gemelos de cuatro dígitos no ha sido demostrada, y esta propuesta es considerada una conjetura en la teoría de números.