On donne: célérité de la lumière dans le vide C=3.10 m.s; l’indice de l’air n=1. 1 - On considère un prisme d’angle A=30° et d’indice n. L’angle de déviation vaut D=16°. On envoie sur le prisme avec un angle d’incidence i un rayon lumineux, le rayon émerge de la face sortie du prisme avec un angle i=i’. 1-1) Déterminer l’expression de l’angle i en fonction de A et D l’angle de déviation. 1-2) Quelle est la relation entre les deux angles r et r’? En déduire l’expression de r en fonction de A. 1-3) Déduire l’expression de n en fonction de A et D. 1-4) Calculer la valeur de n. 1-5) Calculer la vitesse de propagation de la lumière dans le prisme. 2- Un rayon lumineux incident sur la face d’un prisme avec un angle d’incidence i = 48°, l’angle de déviation est égale D= 52,8°. On donne l’angle du prisme A=60°. 2-1) Calculer la valeur de l’angle d’émergence i’. 2-2) Déterminer les valeurs des deux angles r et r’. 2-3) Déduire la valeur de n l’indice de réfraction du prisme. Donnée: sin(a - b)=sin(a). cos(b) - cos(a).sin(b) 3-On considère un prisme d’angle A=30° et d’indice n = 1,50. Un rayon lumineux monochromatique incident sur la face AB du prisme (voir la figure ci-contre). La longueur de l’onde dans le vide (l’air) est lambda_{a} = 6.1 ^ - 7 m 3-1) Calculer la longueur d’onde dans le verre du prisme. B-2) Déterminer les valeurs des angles r et r’ et i’et D. -3) Trouver la vitesse de ce rayon dans le verre du prisme. B
I have no idea if this is right.
1-1) Pour déterminer l’expression de l’angle i en fonction de A et D, on utilise la relation de Snell-Descartes :
n * sin(i) = sin(A) - sin(D)
D’où :
sin(i) = (sin(A) - sin(D)) / n
1-2) Les angles r et r’ sont les angles de réfraction du rayon lumineux à l’entrée et à la sortie du prisme. Par la relation de Snell-Descartes, on a :
sin(i) = n * sin(r)
et
sin(i’) = n * sin(r’)
On peut donc dire que :
sin(i) / sin(i’) = sin(r) / sin(r’)
En utilisant la propriété trigonométrique, sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b), on peut réécrire cette relation comme suit :
sin(i) / sin(i’) = cos(A) * cos(D) - sin(A) * sin(D) / cos(r) * cos(r’) - sin(r) * sin(r’)
On sait que i = i’, donc sin(i) = sin(i’). En utilisant cette égalité, on peut dire que cos(r) * cos(r’) - sin(r) * sin(r’) = cos(A) * cos(D) - sin(A) * sin(D)
En utilisant la propriété trigonométrique sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b), on peut réécrire cette égalité comme suit :
sin(r - r’) = sin(A - D)
Cependant, les angles r et r’ étant tous les deux inférieurs à 90°, on peut dire que r - r’ = A - D.
On peut donc dire que :
r = A - D
1-3) En utilisant la relation sin(i) = n * sin(r), on peut dire que :
n = sin(i) / sin(r)
En utilisant l’expression de l’angle i en fonction de A et D trouvée précédemment, on peut substituer cette expression et obtenir l’expression de n en fonction de A et D :
n = ((sin(A) - sin(D)) / n) / sin(A - D)
1-4) Pour calculer la valeur de n, on substitue A = 30°, D = 16° dans l’expression précédente :
n = ((sin(30°) - sin(16°)) / n) / sin(30° - 16°)
On résout cette équation pour trouver la valeur de n.
1-5) Pour calculer la vitesse de propagation de la lumière dans le prisme, on utilise la relation v = c / n, où c est la célérité de la lumière dans le vide (donnée) et n est l’indice de réfraction du prisme. On substitue la valeur de n trouvée précédemment pour obtenir la valeur de v.
2-1) Pour calculer la valeur de l’angle d’émergence i’, on utilise la relation de Snell-Descartes :
n * sin(i’) = sin(A) + sin(D)
On résout cette équation pour trouver la valeur de i’.
2-2) Pour déterminer les valeurs des angles r et r’, on utilise les relations sin(i) = n * sin(r) et sin(i’) = n * sin(r’). On résout ces équations pour trouver les valeurs de r et r’.
2-3) Pour déduire la valeur de n, on utilise la relation sin(i) = n * sin(r). On résout cette équation pour trouver la valeur de n.
3-1) Pour calculer la longueur d’onde dans le verre du prisme, on utilise la relation lambda_v = lambda_a / n, où lambda_v est la longueur d’onde dans le verre (inconnue) et lambda_a est la longueur d’onde dans l’air (donnée). On substitue la valeur de n donnée pour obtenir la valeur de lambda_v.
B-2) Pour déterminer les valeurs des angles r et r’, on utilise les relations sin(i) = n * sin(r) et sin(i’) = n * sin(r’). On résout ces équations pour trouver les valeurs de r et r’. En utilisant l’expression de r trouvée précédemment, on peut substituer cette valeur et obtenir l’expression de r’ en fonction de A, D et r.
En utilisant la relation de Snell-Descartes, on peut dire que :
n * sin(r’) = sin(A) - sin(D)
On résout cette équation pour trouver la valeur de r’.
En utilisant l’expression de r’ trouvée précédemment, on peut substituer cette valeur et obtenir l’expression de i’ en fonction de A, D et r.
Pour trouver la valeur de D, on utilise la relation de Snell-Descartes :
n * sin(i) = sin(A) + sin(D)
On résout cette équation pour trouver la valeur de D.
-3) Pour trouver la vitesse de ce rayon dans le verre du prisme, on utilise la relation v = c / n, où c est la célérité de la lumière dans le vide (donnée) et n est l’indice de réfraction du prisme. On substitue la valeur de n trouvée précédemment pour obtenir la valeur de v.
1-1) On sait que l’angle de déviation D est donné par la relation :
D = (i + i’) - A
Comme i = i’, on a :
D = 2i - A
Donc l’expression de l’angle i en fonction de A et D est :
i = (D + A) / 2
1-2) On sait que l’angle de réfraction r est donné par la relation :
n * sin(i) = sin(r)
Et l’angle de réfraction r’ est donné par la relation :
n * sin(i’) = sin(r’)
Comme i = i’, on a :
sin(r) = sin(r’)
Donc les deux angles r et r’ sont égaux.
1-3) En utilisant la relation précédente, on peut dire que :
sin(r) = sin(i) = sin((D + A) / 2)
En utilisant la formule trigonométrique sin(a - b) = sin(a).cos(b) - cos(a).sin(b), on peut écrire :
sin(r) = sin(D/2).cos(A/2) - cos(D/2).sin(A/2)
On sait que sin(D/2) = sin(A/2) (car i = i’), donc on a :
sin(r) = sin(A/2).cos(A/2) - cos(A/2).sin(A/2) = 0
Donc l’angle r est nul.
1-4) On a trouvé que l’angle r est nul, donc le rayon lumineux n’est pas réfracté à la sortie du prisme. Cela signifie que l’indice de réfraction n est égal à 1, car le rayon lumineux se propage dans l’air.
1-5) La vitesse de propagation de la lumière dans le prisme est donc la même que dans l’air, c’est-à-dire C = 3.10^8 m/s.
2-1) On sait que l’angle de réfraction r est donné par la relation :
n * sin(i) = sin(r)
On peut donc calculer la valeur de l’angle d’émergence i’ en utilisant la relation :
sin(i’) = sin(r) / n
2-2) On sait que les angles r et r’ sont égaux, et on peut les calculer en utilisant la relation :
sin(r) = sin(i) = sin((D + A) / 2)
2-3) On peut déduire la valeur de l’indice de réfraction du prisme en utilisant la relation :
n = sin(i) / sin(r)
3-1) La longueur d’onde dans le verre du prisme est donnée par la relation :
lambda_v = lambda_a / n
3-2) Les valeurs des angles r et r’ peuvent être déterminées en utilisant les relations :
sin(r) = sin(i) = sin((D + A) / 2)
3-3) La vitesse de ce rayon dans le verre du prisme peut être trouvée en utilisant la relation :
v = C / n